Lungimea unui dreptunghi este de 3 ori lățimea sa. Dacă lungimea a fost mărită cu 2 inci și lățimea cu 1 inch, noul perimetru ar fi de 62 inchi. Care este lățimea și lungimea dreptunghiului?
Lungimea este 21 iar lățimea este 7 Îl folosim l pentru lungime și w pentru lățime Mai întâi se dă că l = 3w Lungimea și lățimea noi sunt l + 2 și w + 1 De asemenea, noul perimetru este 62 Deci, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 sau, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Acum avem două relații între l și w Înlocuirea primei valori a lui l în a doua ecuație Avem 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Punerea acestei valori w într-una din ecuații, l = 3 * 7 l = 21 Astfel lungimea este 21 și lățimea este 7
Lungimea unui dreptunghi este de 5 cm mai mult de 4 ori lățimea sa. Dacă suprafața dreptunghiului este de 76 cm ^ 2, cum găsiți dimensiunile dreptunghiului la cea mai apropiată mie de metri?
Lățimea w = = 3.7785 cm Lungimea l ~ = 20.114cm Fie lungimea = l, și, width = w. Având în vedere că, lungimea = 5 + 4 (lățimea) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Zona = 76 rArr lungime x lățime = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Sub.ing forl de la (1) în (2), obținem (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 +-5w 76 = 0. Știm că Zeroele Eqn Quadratic. : ax ^ 2 + bx + c = 0, sunt date de x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). De aceea, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76)) / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216) / 8 = ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Deoarece w, lățimea nu poate fi -ve, nu putem lua w = (- 5-35.2278) / 8 Prin urmare, lățimea w
Lățimea unui dreptunghi este de 3 inci mai mică decât lungimea sa. Suprafața dreptunghiului este de 340 cm2. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?
Lungimea și lățimea sunt de 20 și, respectiv, 17 inci. Mai întâi de toate, să luăm în considerare x lungimea dreptunghiului și y lățimea lui. Conform declarației inițiale: y = x-3 Acum știm că aria dreptunghiului este dată de: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x și este egal cu: A = x ^ 2-3x = 340 Deci, obținem ecuația patratică: x ^ 2-3x-340 = 0 Să rezolvăm: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c provin din axa ^ 2 + bx + c = 0. Înlocuind: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Obținem două soluții: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20