Lățimea unui dreptunghi este de 3 inci mai mică decât lungimea sa. Suprafața dreptunghiului este de 340 cm2. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Răspuns:

Lungimea și lățimea sunt de 20 și, respectiv, 17 inci.

Explicaţie:

Mai întâi de toate, să ne gândim #X# - lungimea dreptunghiului și - # Y # lățimea sa. Conform declarației inițiale:

#y = x-3 #

Acum, știm că zona dreptunghiului este dată de:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

și este egal cu:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Deci, obținem ecuația patratică:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Să o rezolvăm:

# x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

Unde # a, b, c # vine din # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Prin înlocuirea:

# x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Avem două soluții:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Pe măsură ce vorbim de centimetri, trebuie să luăm unul pozitiv.

Asa de:

• # "Lungime" = x = 20 "inch" #
• # "Lățime" = y = x-3 = 17 inchi "#