Răspuns:
Vezi mai jos:
Explicaţie:
Cu o permutare, ordinea tragerii contează. Deoarece ne uităm la remize cu înlocuire, fiecare cifră are a #1/10# probabilitatea de a fi trase. Aceasta înseamnă că pentru fiecare selecție avem:
# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10,000) =. 01% #
probabilitatea ca numărul nostru să fie desenat.
Dacă, totuși, întrebarea spune că, cu cele patru numere trase, ele pot fi rearanjate în orice permutare, atunci ceea ce vorbim cu adevărat sunt combinații (în cazul în care ordinea tragerii nu contează). Aceste combinații se fac din nou cu înlocuire, deci trebuie să privim fiecare caz separat.
A
Este un #4/10# probabilitatea de a desena 6, 7, 8 sau 9 pe prima tragere. Apoi o #3/10# probabilitatea de a trage una din cele 3 numere rămase în a doua remiză. Si asa mai departe. Asta da:
# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.
b
Este un #3/10# probabilitatea de a desena fie o 6,7, fie 8 pe prima remiză:
# 3 / 10xX (…) #
Dacă am tras la egalitate 8 (și există o șansă de 50%), atunci a doua, a treia și a patra extragere va avea probabilitatea de # 3/10, 2/10 și 1/10 #.
Cu toate acestea, celelalte 50% din timp vom trage fie 6, fie 7. Dacă facem acest lucru, atunci trebuie să ne uităm să arătăm puțin mai mult pentru calculul nostru:
# 3 / 10xX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #
Cu a doua remiză (după desenarea fie a 6 sau 7), putem trage fie un 8 (care se va întâmpla #2/3# din timp) sau celălalt număr non-8 (care se va întâmpla celălalt #1/3#).
Dacă am tras un 8, cele de-a treia și a patra remiză vor avea probabilitatea # 2/10 și 1/10 #. Cu toate acestea, dacă am desenat celălalt număr non-8, trebuie să facem un pic mai mult de lucru:
# 3 / 10xX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #
Pentru cea de-a treia și a patra remiză și doar pentru restul de 8, există a #1/10# probabilitatea de a trage ca un al treilea și al patrulea număr:
# 3 / 10xX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #
Să evaluăm:
# 3 / 10xX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #
# 3 / 10xX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #
# 3 / 10xX (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #
# 3 / 10xX (6/2000 + 5/600) #
# 3 / 10xX (18/6000 + 50/6000) #
# 3 / 10xx68 / = 6000 68/20000 = 34/10000 = 0.34% #
c
Este un #2/10# probabilitatea de a desena fie 7 sau 8:
# 2 / 10xX (…) #
Dacă am tras un 7 (50% șansă), atunci pe a doua remiză, dacă tragem un 8 (#2/3# șansă), a treia și a patra remiză va fi la # 2/10 și 1/10 # probabilități. Avem aceeași situație dacă flip flop 7 pentru 8 și 8 pentru 7. Și așa:
# 2 / 10xX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #
Dacă am tras un 7 pe primul și al doilea (#1/3# șansă), atunci putem doar să tragem 8s pentru a treia și a patra remiză. Din nou, acest lucru este adevărat dacă atragem 8s pe primul și al doilea remiză - putem remiza doar 7s pentru a treia și a patra remiză:
# 2 / 10xX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #
Și evaluați:
# 2 / 10xX (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #
d
La prima remiză, putem trage numai 7 sau 8, cu o probabilitate de #2/10#:
# 2 / 10xX (…) #
Dacă am tras un 7 (a #1/4# șansă), atunci putem doar să tragem 8s pentru a doua, a treia și a patra remiză.
Dacă am desenat un 8, trebuie să ne uităm mai departe:
# 2 / 10xX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #
La a doua remiză (după prima remiză a unui 8), putem trage fie 7 sau 8.
Dacă am tras un 7 (#1/3# șansă), a treia și a patra remiză trebuie să fie 8s.
Dacă am tras un 8, al treilea și al patrulea draw va fi la # 2/10 și 1/10 #:
# 2 / 10xX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #
Să evaluăm:
# 2 / 10xX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #
# 2 / 10xX (1/4000 + 5/400) #
# 2 / 10xx51 / = 4000 51/20000 =.255% #
