Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (8i + 12j + 14k) și (2i + j + 2k)?

Răspuns:

Sunt necesare două etape:

1. Luați produsul încrucișat al celor două vectori.
2. Se normalizeaza vectorul rezultat pentru al face un vector unitar (lungime de 1).

Vectorul unității, atunci, este dat de:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Explicaţie:

1. Produsul încrucișat este dat de:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2)

# = (10i + 12j-16k) #

1. Pentru a normaliza un vector, găsiți lungimea sa și împărțiți fiecare coeficient cu această lungime.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = 22,4 # sqrt500 ~~

Vectorul unității, atunci, este dat de:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #