Care este inversul lui g (x) = sqrt (5x-2) + 1, pentru toate x> = 2/5?

Răspuns:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Scrieți funcția ca # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip #X# și # Y # apoi rezolva pentru noul # Y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Începeți prin scăderea #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Anulați rădăcina pătrată prin împărțirea ambelor laturi ale ecuației:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5y-2 #

adăugare #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Împărțirea prin #5#:

#Y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Aceasta este funcția inversă. Scrisă în notație de funcție inversă:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #