Cum verificați [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin

Răspuns:

Dovada de mai jos

Explicaţie:

Extinderea # A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #, și putem folosi acest lucru:

# (Sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) #

# = Sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = Sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (identitate: # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum verificați 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = cos ^ 4x?

RHS = cos ^ 4x = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 2 / / 8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x]

Cum verificați cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

(1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1) / 2 = (1-1 + 2cos2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Stânga