Scrieți un număr natural ciudat ca o sumă de două întregi m1 și m2 într-un mod în care m1m2 este maxim?

Răspuns:

Un număr întreg mai mic decât jumătate din număr și alt număr întreg doar mai mult de jumătate din număr. Dacă numărul este # 2n + 1 #, numerele sunt # N # și # N + 1 #.

Explicaţie:

Să fie numărul ciudat # 2n + 1 #

și să o împărțim în două numere #X# și # 2n + 1-x #

atunci produsul lor este # 2nx + x-x ^ 2 #

Produsul va fi maxim dacă # (Dy) / (dx) = 0 #, Unde

# Y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

și, prin urmare, maximul dușmanului # (Dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

sau # X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

dar ca # 2n + 1 # este ciudat, #X# este o fracțiune

Dar ca #X# trebuie să fie un număr întreg, putem avea numerele întregi # N # și # N + 1 # adică un număr întreg mai mic decât jumătate din număr și alt număr întreg mai mult decât jumătate din număr. Dacă numărul este # 2n + 1 #, numerele sunt # N # și # N + 1 #.

De exemplu, dacă numărul este #37#, cele două numere # # M_1 și # # M_2 va fi #18# și #19# și produsul lor #342# ar fi maximul pe care îl poate avea dacă #37# este împărțit în două numere întregi.

Produsul a trei numere întregi este de 56. Al doilea număr este de două ori primul număr. Al treilea număr este de cinci mai mult decât primul număr. Care sunt cele trei numere?

X = 1.4709 Numărul 1: x numărul doi: 2x numărul 3: x + 5 Rezolvarea: x 2 x (x + 5) = x * (2x ^ 2 + 10x) = 56 2x ^ 3 + 10x ^ 2 = 56 2x ^ 2 (x + 5) = 56 x ^ 2 (x + 5) = 28 x aproximativ egal cu 1.4709, atunci găsiți numerele 2 și 3.

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)