Care este forma vertexului y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Care este forma vertexului y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?
Anonim

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Mai întâi multiplicați parantezele și colectați termenii:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Condițiile de cuplare care conțin variabila:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Factorul din coeficientul de # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Adăugați pătratul de jumătate din coeficientul de #X# în interiorul suportului și scade pătratul de jumătate din coeficientul de #X# în afara suportului.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Rearanja # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # în pătratul unui binomial.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Colectați ca termeni:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Aceasta este acum în formă de vârf: #a (x - h) ^ 2 + k #

Unde # H # este axa simetriei și # # K este valoarea maximă sau minimă a funcției.

Deci, de exemplu:

#h = 11/32 # și #k = -64633 / 1024 #

Răspuns:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Explicaţie:

# "primul pas este de a rearanja parabola în formă standard" #

# "care este" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "extindeți factorii folosind FOIL și colectați ca termeni" #

# Y = 15x ^-2-7x 36 + x ^ 2-4x #

#color (alb) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (roșu) "în formă standard" #

# "coordonata x a vârfului în forma standard este" #

#x_ (culoare (roșu) "vertex") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "cu" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (culoare (roșu) "vertex") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "înlocuiți această valoare în ecuația pentru y" #

#y_ (culoare (roșu) "vertex") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425/64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

unde) h, k) sunt coordonatele vârfului și a este un multiplicator.

# "aici" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "și" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (roșu) "în formă de vârf" #