Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Răspuns:

Soluții întregi: #color (albastru) (- 3, -6) #

Explicaţie:

Fie ca întregii să fie reprezentați prin #A# și # B #.

Ni se spune:

1#color (alb) ("XXX") a = 2b + 9 # (Un număr întreg este de nouă ori mai mult de două ori celălalt număr întreg)

și

2#color (alb) ("XXX") a xx b = 18 # (Produsul din numere întregi este de 18)

Pe baza 1, știm că putem înlocui # (2b + 9) # pentru #A# în 2;

oferindu-

3#color (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Simplificând cu ținta de a scrie acest lucru ca o formă standard cadran:

5#color (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#color (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Ai putea folosi formula quadratică pentru a rezolva problema # B # sau să recunoască factoringul:

7#color (alb) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0 #

oferind soluții:

#color (alb) ("XXX"); b = 3/2 # care nu este permisă deoarece ni se spune că valorile sunt numere întregi.

sau

#color (alb) ("XXX") b = -6 #

Dacă # B = -6 # apoi pe baza 1

#color (alb) ("XXX") a = -3 #