Care este vârful lui y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Răspuns:

Coordonatele vertexului sunt: #(-3,-9)#

Explicaţie:

Există două moduri de ao rezolva:

1) Quadratics:

Pentru ecuația # Ax ^ 2 + bx + c = y #:

#X#-valoarea vertexului # = (- b) / (2a) #

# Y #- valoarea poate fi găsită de rezolvarea ecuația.

Deci, acum, trebuie extinde ecuația trebuie să o obținem în formă patratică:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Acum, # A = 5 # și # B = 30 #. (FYI, # C = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = - 3 #

Astfel, #X#-valoare #=-3#. Acum, înlocuim #-3# pentru #X# pentru a obține # Y # valoarea vârfului:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

devine:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Astfel, din moment ce # x = -3 # și # Y = -9 #, vârful este:

#(-3, -9)#

2) Acesta este cel mai ușor mod de a face acest lucru - prin utilizarea Formula de vârf:

În ecuație #A (x-h) ^ 2 + k = y #, vârful este # (H, k) #

Ne este dat deja o ecuație în formatul Vertex, astfel încât este ușor să aflați coordonatele Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

pot fi rescrise ca:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Acum o avem în forma Vertex, unde # H = -3 #, și # K = -9 #

Deci, coordonatele Vertex sunt:

# (H, k) #

#=(-3,-9)#

Sfat: puteți schimba o ecuație într-o formă patrată într-o formă de vârf prin completarea pătratului. Dacă nu sunteți conștient de acest concept, căutați-l pe Internet sau postați o întrebare despre Socratic.