Care este vârful lui y = x ^ 2 -9 - 8x?

Răspuns:

Vârful este #(4,-25)#.

Explicaţie:

În primul rând, ecuația este în formatul standard.

# Y = x ^-2-8x 9 #

Aceasta este o ecuație patratică în formă standard, # Ax ^ 2 + bx + c #, Unde # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Vârful este punctul maxim sau minim al unei parabole. În acest caz, deoarece #A> 0 #, parabola se deschide în sus și vârful este punctul minim.

Pentru a găsi vârful unei parabole în formă standard, găsiți mai întâi axa simetriei, care ne va da #X#. Axa de simetrie este linia imaginară care împarte o parabolă în două jumătăți egale. Odată ce avem #X#, îl putem înlocui în ecuație și putem rezolva # Y #, oferindu-ne # Y # valoare pentru vârf.

Axa de simetrie

#X = (- b) / (2a) #

Înlocuiți valorile pentru #A# și # B # în ecuație.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Simplifica.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Determinați valoarea pentru # Y #.

Substitui #4# pentru #X# în ecuație.

# Y = ^ 2- 4 (8 * 4) -9 #

Simplifica.

# Y = 16-32-9 #

Simplifica.

# Y = -25 #

Vertex = #(X y)#=#(4,-25)#.

grafic {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Răspuns:

#(4, -25)#

Explicaţie:

Ne este dat # Y = x ^ 2-9-8x #.

Mai intai vreau sa primesc aceasta in forma standard Aceasta este usoara, trebuie doar sa o reordonam pentru a se potrivi # Ax ^ 2 + bx + c # formă.

Acum avem # X ^ 2-8x-9 #. Cea mai ușoară modalitate de a obține o formă standard în formă de vârf este prin completarea pătratului. Procesul de completare a patratului se face # x ^ 2-8x + (necompletat) # un pătrat perfect. Trebuie doar să găsim valoarea care completează acest lucru. Mai întâi luăm termenul mediu, # # -8x, și împărțiți-l cu 2 (deci #-8/2#, care este #-4#). Apoi am răspuns că, #(-4)^2#, care este #16#.

Acum ne conectăm #16# în ecuația de a face un pătrat perfect, nu?

Să aruncăm o privire la asta: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Acum, uite din nou. Nu putem doar să adăugăm un număr aleator pe o parte a unei ecuații și să nu-l adăugăm pe cealaltă parte. Ceea ce facem într-o parte trebuie să facem celuilalt. Așa că acum avem # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

După ce am făcut toate aceste lucruri, hai să facem # X ^ 2-8x + 16 # într-o piață perfectă, care arată așa # (X-4) ^ 2 #. A inlocui # X ^ 2-8x + 16 # cu ea și noi avem # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Acum nu știu despre tine, dar mi-a plăcut să am # Y # izolați, așa că hai să o luăm singură scăzând #16# de ambele părți.

Acum avem # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, la care putem simplifica # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Acum, aceasta este în formă de vârf, și odată ce avem că este foarte rapid pentru a găsi vertex. Aceasta este forma vertex,#y = a (x - culoare (roșu) (h)) ^ 2 culoare (albastru) (+ k) #, iar vârful din care este # (culoare (roșu) (h, culoare (albastru) (k))) #.

În cazul ecuației noastre, avem # Y = (x-culoare (roșu) (4)) ^ 2color (albastru) (- 25) #, sau # (culoare (roșu) (4), culoare (albastru) (- 25)) #.

VĂ RUGĂM SĂ REȚINEȚI acea # (culoare (roșu) (h), k) # este opusul a ceea ce a fost în ecuația!

exemplu: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, vârful este # (Culoare (roșu) (-) 3,3) #.

Deci, este vârful #(4, -25)#, și putem verifica acest lucru prin graficarea ecuației și găsirea vârfului, care este cel mai înalt sau cel mai mic punct al parabolei.

grafic {x ^-2-8x 9}

Se pare că am reușit! Buna treaba!