Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (4, 5) și (2, 2) #?

Răspuns:

Orthocenter al triunghiului ABC este #color (verde) (H (14/5, 9/5) #

Explicaţie:

Pașii pentru a găsi orthocenter sunt:

1. Gasiti ecuatiile din 2 segmente ale triunghiului (pentru exemplul nostru vom gasi ecuatiile pentru AB si BC)

1. Odată ce ați obținut ecuațiile din pasul # 1, puteți găsi panta liniilor perpendiculare corespunzătoare.

2. Veți utiliza pantele pe care le-ați găsit de la pasul 2 și vârful corespunzător opus pentru a găsi ecuațiile celor două linii.

3. Odată ce ai ecuația celor 2 linii din pasul # 3, poți rezolva x și y corespunzătoare, care sunt coordonatele orthocenterului.

Având în vedere (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Pantă de AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Pantă de # # AH_C #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

În mod similar, panta BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Pantă de #(AHA)# #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ecuația lui # # CH_C

# y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Ecuația lui #AHA#

# y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Rezolvând ecuațiile (1), (2), obținem coordonatele lui Orthocenter H.

#color (verde) (H (14/5, 9/5) #