Punctele (-9, 2) și (-5, 6) reprezintă puncte finale ale diametrului unui cerc Care este lungimea diametrului? Care este punctul central al cercului? Având în vedere punctul C pe care l-ați găsit în partea (b), indicați punctul simetric față de C în jurul axei x

Răspuns:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ ~ 5,66 #

centru, #C = (-7, 4) #

punctul simetric despre #X#-axă: #(-7, -4)#

Explicaţie:

Având în vedere: puncte finale ale diametrului unui cerc: #(-9, 2), (-5, 6)#

Utilizați formula de distanță pentru a găsi lungimea diametrului: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - 5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt ~ ~ 5,66 #

Utilizați formula de mijloc pentru a găsi centrul: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4)

Utilizați regula de coordonate pentru a reflecta despre #X#-axă # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# punctul simetric despre #X#-axă: #(-7, -4)#

Răspuns:

1) # 4 sqrt (2) # unități.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Explicaţie:

Lăsați punctul A să fie #(-9,2)# & Fie punctul B fie #(-5,6)#

Ca puncte #A# și # B # fi punctele finale ale diametrului cercului. Prin urmare, distanța # # AB fi lungimea diametrului.

Lungimea diametrului# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Lungimea diametrului# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Lungimea diametrului# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Lungimea diametrului# = sqrt (32) #

Lungimea diametrului# = 4 sqrt (2) # unități.

Centrul cercului este punctul central al punctelor finale ale diametrului.

Deci, prin formula intermediară, # x_0 = (x_1 + x2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Coordonatele centrului# (C) #= #(-7,4)#

Punctul simetric față de C în jurul axei x are coordonate =#(7,4)#