Răspuns:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Explicaţie:
Felul în care am primit acest răspuns este prin completarea pătratului. Primul pas, însă, când privim la această ecuație, este să vedem dacă putem să o factorizăm. Modalitatea de verificare este de a examina coeficientul pentru # X ^ 2 #, care este 1, și constantă, în acest caz -1. Dacă îi multiplicăm pe aceștia, ajungem # -1x ^ 2 #. Acum ne uităm la termenul mediu, # # 4x. Trebuie să găsim numerele care se înmulțesc egale # -1x ^ 2 # și adăugați la # # 4x. Nu există niciunul, ceea ce înseamnă că nu este factorabil.
După ce am verificat factorul său de factoring, vă permite să încercați să completați pătrat pentru # X ^ 2 + 4x-1 #. Modul de completare a lucrărilor pătrat este prin găsirea numerelor care vor face ecuația factorabilă și apoi rescrierea ecuației pentru a le potrivi.
Primul pas este de a stabili # Y # egal cu zero.
După asta, trebuie să obținem X-urile singure, așa că adăugăm 1 pe ambele părți, așa cum este cazul:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (roșu) (+ 1) ##culoare albă)(…………..)##color (roșu) (+ 1) #
Ecuația este acum # 1 = x ^ 2 + 4x #. Trebuie să găsim o valoare care va face # X ^ 2 + 4x # factorable. Fac asta prin luare # # 4x și împărțirea #4# de #2#. Acest lucru este egal #2#, pe care aș putea atunci să-l egalez #4#. Acesta este un truc, luând valoarea medie, împărțind-o cu două, apoi împărțind răspunsul, care funcționează pentru orice cadran, atâta timp cât coeficientul # X ^ 2 # este 1, așa cum este aici. Acum, dacă rescriim ecuația, arată astfel:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (roșu) (+ 4) ##color (alb) (…………..) culoare (roșu) (+ 4) #
Notă trebuie să adăugăm 4 la ambele părți pentru a menține ecuația egală.
Ecuația este acum # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, care poate fi rescrisă ca
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Putem verifica acest lucru prin extindere # (X + 2) ^ 2 # la # (X + 2) * (x + 2) #, care este # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, și poate fi simplificată la # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Acum, tot ce este lăsat este să se scadă 5 pe ambele părți și să se stabilească ecuația egală cu # Y # din nou.
Asa de # X ^ 2 + 4x-1 # este # (X + 2) ^ 2-5 #, care pot fi verificate dublu prin grafic # X ^ 2 + 4x-1 # și găsirea vârfului sau punctului cel mai de jos. Perechea de coordonate este (-2, -5). S-ar putea părea greșit faptul că cei doi înăuntru # (X + 2) ^ 2 # este pozitiv în timp ce vârful are 2 ca negativ, dar formatul pentru forma vertex este #a (x - h) ^ 2 + k #. Este # (X - (- 2)) ^ 2 # care devine # (X- + 2) ^ 2 # atunci când este simplificată.
Sper că acest lucru a ajutat!
