Problema combinației liniare ajuta?

Răspuns:

Am arătat că combinația liniară este:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

Explicaţie:

O combinație liniară este:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

Potrivit termenilor constanți, următoarele trebuie să fie adevărate:

#A (-3) + B (5) = -19 #

Mutați coeficienții în față:

# -3A + 5B = -19 "1" #

Potrivit termenilor liniare, următoarele trebuie să fie adevărate:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

Împărțiți ambele părți ale ecuației cu x:

# A + B (-2) = 7 #

Mutați coeficienții în față și marcați-o ca ecuație 2:

# A-2B = 7 "2" #

Adăugați 2B în ambele părți:

#A = 2B + 7 "2,1" #

Înlocuiți-vă în ecuația 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

Utilizați ecuația 2.1 pentru a găsi valoarea lui A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

Verifica:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5)

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

Aceste verificări.