Spuneți (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Deci, care sunt valorile lui c și d?

Răspuns:

Singurele soluții din numerele non-negative sunt:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

și:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Explicaţie:

Numai dacă nu există constrângeri suplimentare # a, b, c, d # dincolo de ceea ce ni sa spus în întrebare, despre tot ceea ce putem spune este:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Deci, ai putea rezolva # C # la fel de:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

sau pentru # D # la fel de:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Dacă # a, b, c, d # sunt toate numere întregi, atunci căutăm două pătrate întregi care diferă prin #1#. Singura pereche este #1, 0#.

De aici găsim:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Asa de:

# c + d = + -1 #

Deci am putea scrie:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativ, dacă # a, b, c, d # sunt toți numere întregi negative, atunci acest lucru reduce numărul posibil de soluții pentru:

# (a, b, c, d) în {(0, 0, 1, 0), (0, 0,