Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

Răspuns:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Explicaţie:

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

și o secvență aritmetică tipică ca

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

apel # c_0 a # ca prim element pentru secvența geometrică pe care o avem

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea dintre GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"),, (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primelor sale cinci termeni este de 60"):} #

Rezolvarea pentru # C_0, o, Delta # noi obținem

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # și primele cinci elemente pentru secvența aritmetică sunt

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Răspuns:

primii 5 termeni ai secvenței liniare: #color (roșu) ({16,14,12,10,8}) #

Explicaţie:

(Ignorarea secvenței geometrice)

Dacă seria liniară este notată ca #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

iar diferența comună dintre termeni este desemnată ca # D #

atunci

Rețineți că # A_i = a_1 + (i-1) d #

Termenul al patrulea rând al seriei liniare este de 10

# rarr culoare (alb) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (alb) ("xxx") 1 #

Suma dată a primilor 5 termeni din secvența liniară este de 60

(+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (alb) ("xxxx") 2 #

Înmulțirea 1 cu 5

# 5a_1 + 15d = 50color (alb) ("xxxx") 3 #

apoi scăzând 3 de la 2

#color (alb) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (alb) ("xxxxxxx") - 5d = 10color (alb) ("xxx") rarrcolor (alb) ("xxx") d = -2 #

substituind #(-2)# pentru # D # în 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (alb) ("xxx") rarrcolor (alb) ("xxx") a_1 = 16 #

De aici rezultă că primii 5 termeni sunt:

#color (alb) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #