Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (-4, -7) și o direcție directă de y = 10?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Explicaţie:

Focusul este la #(-4,-7) #și directrix este # Y = 10 #. Vertexul se află la jumătatea drumului

între focus și directrix. Prin urmare, vârful este la

# (-4, (10-7) / 2) sau (-4, 1,5) #. Forma vârfului de ecuație din

parabola este # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # fiind vertex.

# h = -4 și k = 1,5 #. Deci, ecuația parabolei este

# y = a (x + 4) ^ 2 +1,5 #. Distanta dintre vertexul din directrix este

# d = 10-1,5 = 8,5 #, noi stim # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) sau | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Aici este directrix

deasupra vârfului, astfel încât parabola se deschide în jos și #A# este

negativ #:. a = -1/34 # De aici rezultă ecuația parabolului

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

grafic {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}

Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (12,22) și o direcție directă de y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "vertex form". culoare (albastru) (2/2) culoare (negru) (y = a (xh) ^ 2 + k) culoare "(h, k)" sunt coordonatele vertexului și "" este un multiplicator "" pentru orice punct "(xy)" pe o parabolă "" focus și directrix sunt echidistant de la "(x, y) "(x, y)" și "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 (x-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = anulează (y ^ 2) -22y + 121 rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 rArry = 1/22 (x-12)

Care este forma vârfului ecuației parabolei cu focalizare la (12,6) și o direcție directă de y = 1?

Ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 Vertexul este la echidistant față de focalizare (12,6) și directrix (y = 1) iar ecuația este y = a (x-12) ^ 2 + 3.5. Distanța dintre vârf și direcția directă este d = 1 / (4 | a |) sau a = 1 / (4d); d = 3.5-1 = 2.5: .a = 1 / (4 * 2.5) = 1 / 10Apoi, ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]

Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (17,14) și o direcție directă de y = 6?

Ecuația parabolei în formă de vârf este y = 1/16 (x-17) ^ 2 + 10 Vârful se află la jumătatea punctului dintre focus (17,14) și directrix y = 6: +14) / 2) sau (17,10): Ecuația de parabola în formă de vârf este y = a (x-17) ^ 2 + 10Dispoziția directrix din vârf este d = (10-6) = 4:. a = 1 / (4d) = 1/16: ecuația parabolei în formă de vârf este y = 1/16 (x-17) 10 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]