Răspuns:
Explicaţie:
# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.
#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #
# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "
# "este un multiplicator" #
# "pentru orice punct" (x.y) "pe o parabolă" #
# "focalizarea și directrix sunt echidistant de la" (x, y) #
# "folosind" formula de distanță "(" albastru ")" "(x, y)" și "(12,22)
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#color (albastru) "tăiat ambele părți" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 #
# (X-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = anula (y ^ 2) -22y + 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2larrcolor (roșu) "în formă de vârf" #
Care este forma vârfului ecuației parabolei cu focalizare la (12,6) și o direcție directă de y = 1?
Ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 Vertexul este la echidistant față de focalizare (12,6) și directrix (y = 1) iar ecuația este y = a (x-12) ^ 2 + 3.5. Distanța dintre vârf și direcția directă este d = 1 / (4 | a |) sau a = 1 / (4d); d = 3.5-1 = 2.5: .a = 1 / (4 * 2.5) = 1 / 10Apoi, ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]
Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (17,14) și o direcție directă de y = 6?
Ecuația parabolei în formă de vârf este y = 1/16 (x-17) ^ 2 + 10 Vârful se află la jumătatea punctului dintre focus (17,14) și directrix y = 6: +14) / 2) sau (17,10): Ecuația de parabola în formă de vârf este y = a (x-17) ^ 2 + 10Dispoziția directrix din vârf este d = (10-6) = 4:. a = 1 / (4d) = 1/16: ecuația parabolei în formă de vârf este y = 1/16 (x-17) 10 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]
Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (200, -150) și o direcție directă de y = 135?
Directrix-ul este deasupra focului, deci este o parabolă care se deschide în jos. Coordonata x a focusului este și coordonata x a vârfului. Deci, știm că h = 200. Acum, coordonata y a vârfului se află la jumătatea distanței dintre direcția directă și focalizare: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, Distanța p între directrix și vertex este: p = 135 + 15 = 150 Forma vârfului: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Introducerea valorilor de mai sus în forma de vârfuri și rețineți că aceasta este în jos deschiderea parabolei astfel încât semnul este negativ: y = - (1 / (4