Răspuns:
zenit #color (albastru) (= -8/6, 35/3) #
concentra #color (albastru) (= -8 / 6, 35/3 + 1/12) #
directricea #color (albastru) (y = 35 / 3-1 / 12 sau y = 11.58333) #
Etichetat grafic este de asemenea disponibil
Explicaţie:
Ne sunt date pătratic
#color (roșu) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coeficientul coeficientului # X ^ 2 # termenul este mai mare decât Zero
Prin urmare, noastre Parabola se deschide și vom avea, de asemenea, a Axa verticală a simetriei
Avem nevoie să aducem funcția noastră cadranică la forma dată mai jos:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Considera
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Rețineți că trebuie să păstrăm ambele #color (roșu) (x ^ 2) # si #color (roșu) x # pe o parte și păstrați ambele #color (verde) (y) # si termen constant pe de altă parte.
Pentru a găsi zenit, noi vom Completați Pătratul pe x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Împărțiți fiecare termen cu #3# a obține
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + culoare (albastru) patrat = x ^ 2 + (8/3) x + culoare (albastru)
Ce valoare intră în #color (albastru) (pătrat albastru) #?
Împărțiți coeficientul x.term de #2# și Pătrat.
Răspunsul intră în #color (albastru) (pătrat albastru) #.
# rArr y / 3 -17/3 + culoare (albastru) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + culoare
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35 / 9 = x + (8/6) ^ 2 #
Factor #1/3# afară pe Stânga (LHS) a obține
# rArr (1/3) y -35 / 3 = x + (8/6) ^ 2 #
Putem rescrie pentru ao aduce în forma dorită de mai jos:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35 / 3 = x - (-8/6) ^ 2 #
unde D
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Prin urmare, noastre zenit va fi
zenit # (h, k) = {(-8 / 6), (35/3)} #
Utilizarea # 4P = 1/3 #, primim
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Prin urmare, #P = 1/12 #
concentra este întotdeauna pe Axa de simetrie
concentra este de asemenea în interiorul Parabolei
concentra va avea același lucru x.Value ca Vertex pentru că se află pe Axa de simetrie
Axa de simetrie este la # x = -8 / 6 #
directricea Este mereu Perpendicular la Axa de simetrie
Valoarea P spune-ne cat de departe Focus este de la zenit
Valoarea P ne spune și noi cat de departe Directrix este de la zenit
Deoarece știm asta #P = 1/12 #, concentra este #1/12# sau #0.83333# unități distanță de zenit
Al nostru concentra este de asemenea #0.83333# unități distanță de zenit și se află pe Axa de simetrie
De asemenea, concentra este în interiorul parabolei noastre.
Asa ca Localizarea focalizării este dat de
concentra #color (albastru) (= -8 / 6, 35/3 + 1/12) #
directricea Este mereu Perpendicular pe axa de simetrie
#color (albastru) (y = 35 / 3-1 / 12 sau y = 11.58333) # este ecuația necesară a Directrix Si deasemenea se află pe axa simetriei
Consultați graficul de mai jos:
A etichetat grafic prezentat mai jos, cu câteva calcule intermediare care ar putea fi utile
