Cum evaluați păcatul ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

Răspuns:

#1/2#

Explicaţie:

Această ecuație poate fi rezolvată utilizând unele cunoștințe despre unele identități trigonometrice. În acest caz, extinderea #sin (A-B) # ar trebui să fie cunoscute:

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Veți observa că acest lucru pare foarte asemănător cu ecuația din întrebare. Folosind cunoștințele, putem rezolva:

#sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) #

# = Sin ((5pi) / 9- (7pi) / 18) #

# = Sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) #

# = Sin ((3pi) / 18) #

# = Sin ((pi) / 6) #, și care are o valoare exactă de #1/2#

Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evaluați mai întâi brațul interior. Vezi mai jos. (10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Acum folosiți identitatea: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pentru a rezolva.

Cum evaluați păcatul ((7pi) / 12)?

(a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) (Pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 / Sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = ) + sqrt (6)) / 4

Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Funcția sinus inversă are domeniul [-1,1] ceea ce înseamnă că acesta va avea intervalul -pi / 2 <= y <= pi / 2 Aceasta înseamnă că orice soluții pe care le obținem trebuie să se afle în acest interval. Ca urmare a formulelor cu unghi dublu, sin (x) = sin (pi-x) astfel păcat ((13pi) / (10)) = sin (- ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Totusi orice solutie trebuie sa fie situata in intervalul -pi / 2 <= y <= pi / 2. Nu există un număr întreg de 2pi pe care să-l putem adăuga la (13pi) / 10 pentru a ajunge în acest interval, astfel încât singura soluție este - (3pi)