Cum evaluați păcatul ((7pi) / 12)?

Răspuns:

# ((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) #

Explicaţie:

#sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) #

Utilizați formula #sin (a + b) = sina cosb + cosasinb #

# sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi /

#sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 #

Conectați aceste valori la ecuația 1

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) #

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) + sqrt (6)) / 4 #

Cum evaluați păcatul (cos ^ -1 (1/2)) fără un calculator?

(1/2) = x cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (-1) (sqrt (3) / 2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)

Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evaluați mai întâi brațul interior. Vezi mai jos. (10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Acum folosiți identitatea: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pentru a rezolva.

Cum evaluați păcatul ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Această ecuație poate fi rezolvată folosind unele cunoștințe despre unele identități trigonometrice.În acest caz, ar trebui să fie cunoscută expansiunea păcatului (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Veți observa că acest lucru pare cam asemănător cu ecuația din întrebare. Folosind cunoașterea, o putem rezolva: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18)