Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Răspuns:

Evaluați mai întâi brațul interior. Vezi mai jos.

Explicaţie:

#sin (11 * pi / 10) = păcat ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10)

Acum folosiți identitatea:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Voi părăsi substitutul care vă va rezolva.

Răspuns:

# Păcat ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Explicaţie:

Notă:

#color (roșu) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#color (roșu) ((2) sin ^ -1 (-x) = - păcat ^ -1x #

#color (roșu) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, unde theta în -pi / 2, pi / 2 #

Noi avem, # Păcat ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… pentru a aplica (1) #

# = Sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. toApply (2) #

# = - păcat ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. toApply (3) #

# = - pi / 10 în -pi / 2, pi / 2 #

Prin urmare, # Păcat ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Cum evaluați păcatul ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Această ecuație poate fi rezolvată folosind unele cunoștințe despre unele identități trigonometrice.În acest caz, ar trebui să fie cunoscută expansiunea păcatului (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Veți observa că acest lucru pare cam asemănător cu ecuația din întrebare. Folosind cunoașterea, o putem rezolva: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18)

Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Funcția sinus inversă are domeniul [-1,1] ceea ce înseamnă că acesta va avea intervalul -pi / 2 <= y <= pi / 2 Aceasta înseamnă că orice soluții pe care le obținem trebuie să se afle în acest interval. Ca urmare a formulelor cu unghi dublu, sin (x) = sin (pi-x) astfel păcat ((13pi) / (10)) = sin (- ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Totusi orice solutie trebuie sa fie situata in intervalul -pi / 2 <= y <= pi / 2. Nu există un număr întreg de 2pi pe care să-l putem adăuga la (13pi) / 10 pentru a ajunge în acest interval, astfel încât singura soluție este - (3pi)

Cum evaluați păcatul (sin ^ -1 (3/5))?

Sin sin ^ -1 (3/5)) = 3/5 Soluția: sin ^ -1 (3/5) este un unghi a cărui funcție sinusoidală este 3/5. ) = 3/5 Dumnezeu să binecuvânteze .... Sper că explicația este utilă.