Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Răspuns:

# - (3pi) / 10 #

Explicaţie:

Funcția sinus inversă are domeniu #-1,1# ceea ce înseamnă că va avea un interval # Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Aceasta înseamnă că soluțiile pe care le obținem trebuie să se afle în acest interval.

Ca o consecință a formulelor cu unghi dublu, #sin (x) = păcat (pi-x) # asa de

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine este # # 2pi periodic, așa putem spune

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n în ZZ #

Cu toate acestea, soluțiile trebuie să se afle în intervalul respectiv # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Nu există niciun număr întreg de # # 2pi putem adăuga la # (13pi) / 10 # pentru a ajunge în acest interval, astfel încât singura soluție este # - (3pi) / 10 #.

Cum evaluați păcatul ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evaluați mai întâi brațul interior. Vezi mai jos. (10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Acum folosiți identitatea: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pentru a rezolva.

Cum evaluați păcatul ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Această ecuație poate fi rezolvată folosind unele cunoștințe despre unele identități trigonometrice.În acest caz, ar trebui să fie cunoscută expansiunea păcatului (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Veți observa că acest lucru pare cam asemănător cu ecuația din întrebare. Folosind cunoașterea, o putem rezolva: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18)

Cum evaluați păcatul (sin ^ -1 (3/5))?

Sin sin ^ -1 (3/5)) = 3/5 Soluția: sin ^ -1 (3/5) este un unghi a cărui funcție sinusoidală este 3/5. ) = 3/5 Dumnezeu să binecuvânteze .... Sper că explicația este utilă.