Dovada că un element al unui domeniu integral este o unitate dacă generează domeniul.

Dovada că un element al unui domeniu integral este o unitate dacă generează domeniul.
Anonim

Răspuns:

Afirmația este falsă.

Explicaţie:

Luați în considerare inelul de numere al formularului:

# A + bsqrt (2) #

Unde #a, b în QQ #

Acesta este un inel comutativ cu identitate multiplicatoare #1 != 0# și nu divizori zero. Aceasta este, este un domeniu integral. De fapt, este și un câmp deoarece orice element non-zero are un invers multiplicativ.

Inversitatea multiplicatoare a unui element non-zero al formei:

# a + bsqrt (2) "" # este "a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2).

Apoi orice număr rațional diferit de zero este o unitate, dar nu generează întregul inel, deoarece subingul generat de acesta va conține numai numere raționale.