Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (4, 2) și (1, 3). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

feţe:

#color (alb) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

#color (alb) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Explicaţie:

Există două cazuri care trebuie luate în considerare (a se vedea mai jos).

În ambele cazuri, mă voi referi la segmentul de linie dintre coordonatele punctului dat ca # B #.

Lungimea lui # B # este

#color (alb) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3,162 #

Dacă # H # este altitudinea triunghiului față de bază # B #

și având în vedere că suprafața este de 2 (unități pătrate)

#color (alb) ("XXX") abs (h) = (2xx "Zona") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1,265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cazul A: # B # nu este una dintre laturile egale ale triunghiului isoscel.

Observați că altitudinea # H # împarte triunghiul în două triunghiuri drepte.

Dacă laturile egale ale triunghiului sunt notate ca # S #

atunci

#color (alb) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(folosind valorile determinate anterior pentru #abs (h) # și #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cazul B: # B # este una dintre laturile egale ale triunghiului isoscel.

Rețineți că altitudinea, # H #, împarte # B # în două segmente de subliniere pe care le-am etichetat #X# și # Y # (vezi diagrama de mai sus).

De cand #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3,162 #

și #abs (h) ~~ 1,265 #

(vedeți prologul)

#color (alb) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (alb) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (alb) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (alb) ("XXXX") ~ ~ 3.162-2.898 ~ ~ 0.264 #

și

#color (alb) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lungimea a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Zona de Delta = 12:. h = (aria) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 partea b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Deoarece triunghiul este isoscele, a treia parte este de asemenea = b = 10.7906 Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

"Lungimea laturilor este" 25.722 la 3 zecimale "Lungimea bazei este" 5 Observați modul în care mi-am arătat cum lucrez. Matematica este în parte legată de comunicare! Fie ca Delta ABC să fie cea în cauză Să fie lungimea laturilor AC și BC să fie s Fie înălțimea verticală h Să fie suprafața a = 64 "unități" ^ 2 Fie A -> (x, y) -> ( 1,2) Fie B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a determina lungimea AB") culoare (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 " ~

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras. Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi H = (2A) / B. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei. Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 și Y2 = 1 pentru a obține sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) sau sqrt (5). Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii în muncă, înălțimea se dovedește a fi 4 / sqrt (5). Acum trebuie să găsim partea.