Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras.

Explicaţie:

Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi # H = (2A) / B #. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei.

Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. dop# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # și # Y2 = 1 # a obține #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # sau #sqrt (5) #. Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii la locul de muncă, înălțimea se dovedește a fi # 4 / sqrt (5) #.

Acum trebuie să găsim partea. Observând că desenarea înălțimii într-un triunghi isoscel face un triunghi drept format din jumătate din baza, înălțimea și piciorul triunghiului complet, constatăm că putem folosi Pythagoras pentru a calcula ipoteza triunghiului drept sau a piciorului triunghi isoscel. Baza triunghiului drept este # 4 / sqrt (5) / 2 # sau # 2 / sqrt (5) # și înălțimea este # 4 / sqrt (5) #, ceea ce înseamnă că baza și înălțimea sunt în a #1:2#, făcând piciorul # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # sau #2#.