Care este spațiul nul al matricei inversibile?

Răspuns:

# {underline (0)} #

Explicaţie:

Dacă este o matrice # # M este inversibil, apoi singurul punct pe care îl caracterizează #underline (0) # prin înmulțire este #underline (0) #.

De exemplu, dacă # # M este inversibil # # 3xx3 matrice cu invers #M ^ (- 1) # și:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)

atunci:

(x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Deci, spațiul nul al # # M este #0#- subspațiu dimensional care conține punctul unic #((0),(0),(0))#.

Fie [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definit ca un obiect numit matrice. Factorul determinant al matricei este definit ca [[x_ (11) xxx_ (22)] - (x_21, x_12)]. Acum, dacă M [(- 1,2), (-3, -5)] și N = [(6,4), (2, -4)] care este determinantul lui M + N & MxxN?

Determinantul este M + N = 69 și MXN = 200ko Unul trebuie să definească și suma și produsul matricelor. Dar se presupune că acestea sunt exact așa cum sunt definite în cărțile de text pentru matricea 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] De aceea determinantul său este (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (4)), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + ), (10,8)] Astfel, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Care este semnificația matricei inversibile?

Răspunsul scurt este că într-un sistem de ecuații liniare, dacă matricea coeficientului este inversibilă, atunci soluția dvs. este unică, adică aveți o singură soluție. Există multe proprietăți pentru o matrice inversibilă pentru a lista aici, deci ar trebui să te uiți la Teorema Matricei Invertibile. Pentru ca o matrice să fie inversibilă, ea trebuie să fie pătrată, adică are același număr de rânduri ca și coloanele. În general, este mai important să știm că o matrice este inversibilă, mai degrabă decât să producă de fapt o matrice inversibilă, deoarece este o cheltuială mai computațională pentru a cal

Care este spațiul nul pentru un sistem liniar independent?

A se vedea mai jos Dacă un sistem este liniar independent, este inversibil (și invers). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 implică N (M) = {bb 0} vectorul zero și are zero nulitate