Produsul a două numere întregi consecutive este de 22 de mai puțin de 15 ori mai mic decât întregul număr întreg. Care sunt numerele întregi?

Răspuns:

Cele două numere întregi sunt #11# și #13#.

Explicaţie:

Dacă #X# reprezintă întregul mai mic, întregul mai mare este # x + 2 #, deoarece numerele sunt consecutive și #2+# un întreg ciudat va da următorul întreg impar.

Conversia relației descrise în cuvinte în întrebare într-o formă matematică dă:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Rezolvă pentru #X# pentru a găsi întregul mai mic

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Extindeți stânga} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Rearanjați în formă patratică} #

# (x-11) (x-2) = 0 text {Rezolva ecuația patratică} #

Ecuația cuadratoare este rezolvată pentru

# x = 11 # sau # x = 2 #

Întrucât întrebarea precizează că numerele întregi sunt ciudate, # X = 11 # este singura soluție utilă.

Numărul întreg este mai mic # x = 11 #

Numărul întreg este mai mare # x + 2 = 13 #

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

De două ori cel mai mare dintre cele două numere consecutive este de 9 mai puțin de trei ori mai mic decât întregul număr întreg. Care sunt numerele întregi?

Numerele consecutive sunt 11 și 12. Numerele întregi pot fi scrise ca x și x + 1 Cel mai mare dintre numere întregi este x + 1, astfel că prima expresie este 2 xx (x + 1) Cel mai mic dintre numere întregi este x, astfel a doua expresie este 3 xx x - 9 Aceste două expresiile pot fi setate egal unul cu celalalt 2 xx (x + 1) = 3 xx x -9 "" multiplica 2 peste (x + 1) astfel 2x + 2 = 3x -9 "" Adaugati 9 pe ambele fete ale ecuatiei 2x + 2 + 9 = 3x -9 + 9 "" rezultă în 2x + 11 = 3x "" scade 2x de ambele părți ale ecuației 2x - 2x + 11 = 3x - 2x " este 11 x + 1 este

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)