Răspuns:
Nu există soluții în # RR #.
Explicaţie:
Mai întâi de toate, să simplificăm un pic:
La fel de # E ^ x # și #ln (x) # sunt funcții inverse, # e ^ ln (x) = x # deține, precum și #in (e ^ x) = x #. Aceasta înseamnă că puteți simplifica al treilea termen logaritmic:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4 /
######################################################################### #
Scopul următor este de a aduce toate #Buturuga# funcționează la aceeași bază, astfel încât să aveți o șansă să folosiți regulile logaritmului și să le simplificați.
Puteți schimba baza logaritmică după cum urmează:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
Să folosim această regulă pentru a schimba baza #8# de # # Log_8 și baza #32# de # # Log_32 la bază #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4 /
(log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) +
Acum, putem calcula # log_2 (8) = 3 # și # log_2 (32) = 5 #
(în cazul în care nu este clar permiteți-mi să-l rupe doar pentru a fi sigur: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 =)
Aceasta ne conduce la următoarea ecuație logaritmică mai simplă:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3x5)
################################################################################# #
… multiplicați ambele părți cu #3#…
######################################################################### #
Acum suntem gata să folosim regulile logaritmului:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # și #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
Scopul este acela de a avea doar unul #Buturuga# pe partea stângă. S-o facem.:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
########################################################################## #
############################################################## =
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
În acest moment, putem scăpa de # Log_2 (a) # prin aplicarea funcției inverse # 2 ^ a # la ambele părți ale ecuației.
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# 2 = 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
Din păcate, trebuie să recunosc că sunt blocat în acest moment, deoarece nu știu cum să rezolv această ecuație.
Cu toate acestea, complot #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # îmi spune că această ecuație nu are soluții # RR #.
grafic {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9,63, 10,37, -4,88, 5,12}
Sper că acest lucru a ajutat un pic!
