Care sunt asumptotele orizontale și verticale ale f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Răspuns:

# "asimptote verticale la" x = + - 4/3 #

# "asimptote orizontale la" y = 7/9 #

Explicaţie:

Numitorul f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valorile care nu pot fi și dacă numărul este diferit de zero pentru aceste valori atunci ele sunt asimptote verticale.

rezolva: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "și" x = 4/3 "sunt asimptotele" #

Asimptotele orizontale apar ca

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(o constantă)" #

împărțiți termenii pe numărător / numitor cu cea mai mare putere de x, adică # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

la fel de # Xto + -OO, f (x) până la 7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "este asymptote" #

Graficul {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

Asimptotele verticale sunt # X = -4/3 # și # X = 4/3 #

Asimptotul orizontal este # Y = 7/9 #

Explicaţie:

Numitorul

X

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Domeniul #f (x) # este #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Cum nu putem să ne împărțim #0#, = # ori -! 4/3 # și # ori! = 4/3 #

Asimptotele verticale sunt # X = -4/3 # și # X = 4/3 #

Pentru a găsi limitele orizontale, se calculează limitele de #f (x) # la fel de #X -> + - oo #

Luăm termenii de gradul cel mai înalt în numărător și numitor.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Asimptotul orizontal este # Y = 7/9 #

grafic {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}