Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (2, 2) #?

Răspuns:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Explicaţie:

#Lăsa# #A = (3,1) #

#Lăsa# #B = (1,6) #

#Lăsa# #C = (2, 2) #

Ecuația pentru altitudine prin A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Culoare (roșu) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Ecuația pentru altitudine prin B:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Culoare (albastru) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Ecuația (1) și (2):

#color (roșu) (x-y + 5) = culoare (albastru) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Culoare (portocaliu) (y = -4/3 #-----(3)

Conectarea (3) la (2):

#color (albastru) (x-4), culoare (portocaliu) ((- 4/3)) culoare (albastru) (+ 1) = 0 #

# => Culoare (violet) (x = -19/3 #

Orthocenterul este la #(-19/3,-4/3)# SAU #(-6.333…,-1.333…)#

care este de fapt în afara #triunghi# deoarece #triunghi# este un obtuse #triunghi#. Faceți clic aici pentru a afla mai multe.