Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (9, 8) #?

Răspuns:

#(-10/3,61/3)#

Explicaţie:

Repetarea punctelor:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Orthocenterul unui triunghi este punctul în care linia de înălțime relativ la fiecare parte (care trece prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii.

Panta unei linii este # k = (Delta y) / (Delta x) # iar panta liniei perpendiculară pe prima este # P = -1 / k # (cand #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Ecuația liniei (care trece prin # # C) în care se află înălțimea perpendiculară pe AB

# (Y-y_C) = p (x-x_C) # => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Ecuația liniei (care trece prin #A#) în care se află înălțimea perpendiculară pe BC

# (Y-y_A) = p (x-x_A) # => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = -4x + 4 + 3 # => # Y = -4x + 7 #2

Combinând ecuațiile 1 și 2

# {Y = -x + 17 #

# {Y = -4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10/3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Deci, ortocentrul #P_ "orthocenter" # este #(-10/3,61/3)#