Care este vârful, axa simetriei, valoarea maximă sau minimă și intervalul de parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Răspuns:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # # -Infty

4) R = # (- infty, 5 #

Explicaţie:

1) Să trasată:

# Y '= y #

# x '= x-8 #

așa este noua parabolă #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

se află vârful acestei parabole #(0,5) =># se află vârful parabolei vechi #(-8,5)#

NB: ați putea rezolva acest lucru chiar și fără traducere, dar ar fi fost doar o pierdere de timp și de energie:)

2) Axa de simetrie este o minciună verticală care trece prin vârf, deci # x = -8 #

3) Este o parabolă orientată în jos, deoarece coeficientul de direcție al polinomului cuadrat este negativ, deci max este în vârf, adică max = 5, iar minimul este # # -Infty

4) Pentru că este o funcție continuă, ea satisface proprietatea lui Darboux, astfel încât este domeniul # (- infty, 5 #

NB: Dacă nu cunoașteți proprietatea Darboux, este banal să dovedești că dacă #există y_0 <y_1: există x_0 și x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # și # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, asa de #forall y în (y_0, y_1) există x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, trebuie doar să rezolvați ecuația și să folosiți relațiile pentru a dovedi acest lucru #Delta> = 0 #