Simplificați această diviziune a rădăcinilor pătrate?

Răspuns:

# # Sqrt2-1.

Explicaţie:

Expresia# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Anula (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Răspuns:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Explicaţie:

Vom continua să presupunem că "simplificarea" necesită raționalizarea numitorului.

În primul rând, putem elimina fracțiunile de la numitor și numitor prin înmulțirea ambelor prin #2#:

(2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2)

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Apoi, noi raționalizăm numitorul multiplicând prin conjugatul numitorului și profitând de identitate # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

(2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Anula (2) (sqrt (2) -1)) / anula (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Răspuns:

# # Sqrt2-1

Explicaţie:

Vom folosi acest lucru # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Dar, înainte de a putea face acest lucru, trebuie să adăugăm fracțiunile în numitor pentru a face o fracțiune.

(sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2)

# (culoare (roșu) (sqrt2) / culoare (albastru) (2)) / (culoare (albastru) (2 + sqrt2) / culoare (roșu))) / (culoare (albastru) (anul2 (2 + sqrt2)) # Mult mai bine!

Acum raționalizați numitorul:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) ((2-sqrt2) / / (2-sqrt2))) = 2sqrt2-sqrt2 ^ 2 /

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (anula2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #