Să presupunem că X este o variabilă aleatorie continuă a cărei funcție de densitate a probabilității este dată de: f (x) = k (2x - x ^ 2) pentru 0 <x <2; 0 pentru toate celelalte x. Care este valoarea lui k, P (X> 1), E (X) și Var (X)?

Răspuns:

# K = 3/4 #

#P (x> 1) = 1 / -2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Explicaţie:

A găsi # # K, folosim # Int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2 ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## K = 3/4 #

A calcula #P (x> 1) #, folosim # P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 / 2x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

A calcula #E (X) #

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ = 3 2/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

A calcula #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3 x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ = 3 2/4 alineatul (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Ce este o variabilă aleatorie? Ce este un exemplu de variabilă aleatoare discret și o variabilă aleatorie continuă?

Vedeți mai jos. O variabilă aleatorie este rezultatul numeric al unui set de valori posibile dintr-un experiment aleatoriu. De exemplu, selectăm aleator un pantof de la un magazin de pantofi și căutăm două valori numerice ale dimensiunii și prețului acestuia. O variabilă aleatoare discretă are un număr finit de valori posibile sau o secvență infinită de numere reale numerotate. De exemplu, mărimea pantofilor, care poate lua doar un număr finit de valori posibile. În timp ce o variabilă aleatorie continuă poate lua toate valorile într-un interval de numere reale. De exemplu, prețul încălțămintei poate avea or

Care este diferența dintre o variabilă aleatoare discretă și o variabilă aleatorie continuă?

O variabilă aleatoare discretă are un număr finit de valori posibile. O variabilă aleatorie continuă ar putea avea orice valoare (de obicei într-un anumit interval). O variabilă aleatoare discret este de obicei un număr întreg, deși poate fi o fracție rațională. Ca exemplu al unei variabile aleatorii discrete: valoarea obținută prin rularea unei matrițe standard cu 6 laturi este o variabilă aleatoare discret având doar valorile posibile: 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Ca un al doilea exemplu de Variabila aleatorie discretă: fracțiunea următoarelor 100 de vehicule care trec prin fereastra mea, care sunt camioanele albas

Care este media și varianța unei variabile aleatoare cu următoarea funcție de densitate a probabilității ?: f (x) = 3x ^ 2 dacă -1 <x <1; 0 altfel

Media E (X) = 0 și varianța "Var" (X) = 6/5. Rețineți că E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 1, 1 ")") = 0 De asemenea, rețineți că "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X) 1, 1 ")" - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5