Cum arăți (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) pentru orice număr real n?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Utilizați definiția = cos x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 și sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Partea stanga: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x)

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = E ^ (xn) #

Partea dreapta: = e (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^

= e (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (-nx) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = E ^ (nx) #

#=#Partea stanga

#:. LHS = # RHS

Ce este un număr real, un număr întreg, un număr întreg, un număr rațional și un număr irațional?

Explicație Mai jos Numerele raționale apar în 3 forme diferite; numere întregi, fracțiuni și decimale terminatoare sau recurente, cum ar fi 1/3. Numerele iraționale sunt destul de "murdare". Ele nu pot fi scrise ca fracțiuni, ele nu se termină, nu se repetă zecimale. Un exemplu este valoarea lui π. Un număr întreg poate fi numit un număr întreg și este fie un număr pozitiv sau negativ, fie zero. Un exemplu de acest lucru este 0, 1 și -365.

Care este numărul ăsta? Acest număr este un număr pătrat, un număr mai mare de 3 și un număr mai mare decât un număr de cub. Mulțumesc !!!!!!!!!!!

Probabil că puteți forța brutal acest lucru ... Unele numere pătrate sunt: x ^ 2 = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Dintre acestea, singurele care sunt multiplii de 3 sunt 9, 36 și 81. Cifrele lor se adaugă până la un număr divizibil cu 3. 9 este mai mare de 2 ^ 3 = 8, iar nici 36, nici 81 nu se potrivesc cu această condiție. 35 nu este un cub perfect și nici nu este 80. Prin urmare, x = 9 este numărul dvs.

Cu ce exponent puterea oricărui număr devine 0? După cum știm că (orice număr) ^ 0 = 1, deci ce va fi valoarea lui x în (orice număr) ^ x = 0?

Vezi mai jos Fie z un număr complex cu structura z = rho e ^ {i phi} cu rho> 0, rho în RR și phi = arg (z) putem pune această întrebare. Pentru ce valori de n în RR apare z ^ n = 0? Dezvoltând un pic mai mult z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 deoarece prin hypothese rho> 0. Deci, folosind identitatea lui Moivre e ^ {in phi} = cos ) + i sin (n phi) atunci z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, cdots În cele din urmă, pentru n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obținem z ^ n = 0