Fie p un prime.Show-ul S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} este un subing al CC .. Mai mult, verifica daca S este un ideal pentru CC?

Fie p un prime.Show-ul S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} este un subing al CC .. Mai mult, verifica daca S este un ideal pentru CC?
Anonim

Răspuns:

# S # este un subling dar nu un ideal.

Explicaţie:

Dat:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # conține identitatea aditivului:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (alb) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # este închis sub adăugare:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) (1/1))) #

  • # S # se închide sub inversul aditiv:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (alb)

  • # S # este închis sub înmulțire:

    # (m_1n_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) culoare (alb) (((1/1), (1/1))) #

Asa de # S # este un subing de # CC #.

Nu este un ideal, deoarece nu are proprietatea de absorbție.

De exemplu:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3) în S #