Suma a trei numere este 4. Dacă prima este dublată și a treia este triplă, atunci suma este de două mai mică decât a doua. Patru mai mult decât primul adăugat la al treilea este mai mult decât al doilea. Găsiți numerele?

Răspuns:

1 #= 2#, A doua #= 3#, A treia #= -1#

Explicaţie:

Creați cele trei ecuații:

Lasati primul # = x #, A doua # = y # și al treilea = # Z #.

EQ. 1: # x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: # x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Eliminați variabila # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Rezolvă pentru #X# prin eliminarea variabilei # Z # prin înmulțirea EQ. 1 + EQ. 3 de către #-2# și adăugarea la EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ 1 + EQ.3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Rezolvă pentru # Z # punand #X# în EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 cu # x: "4-y + 3z = -2" "=> -y + 3z = -6 #

EQ. 3 cu # x: "2-y + z = -2" "=> -y + z = -4 #

Multiplicați EQ. 3 cu #X# de #-1# și adăugați la EQ. 2 cu #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Rezolvă pentru # Y #, prin punerea ambelor #x "și" z # într-una din ecuațiile:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Soluție: primul #= 2#, A doua #= 3#, A treia #= -1#

VERIFICA punând toate cele trei variabile înapoi în ecuații:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# ADEVĂRAT

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# ADEVĂRAT

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# ADEVĂRAT