Timpul de înjumătățire al unui anumit material radioactiv este de 85 de zile. O cantitate inițială de material are o masă de 801 kg. Cum scrieți o funcție exponențială care modelează degradarea acestui material și cât de mult rămâne materialul radioactiv după 10 zile?

Lăsa

# m_0 = "Masa inițială" = 801 kg "la" t = 0 #

#m (t) = "Masa la momentul t" #

# "Funcția exponențială", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "unde" k = "constantă" #

# "Half-life" = 85 zile => m (85) = m_0 / 2 #

Acum, când t = 85 zile

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => M_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Punerea valorii # m_0 și e ^ k # în (1) ajungem

# min (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Aceasta este funcția, care poate fi scrisă și în formă exponențială

# min (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Acum va rămâne cantitatea de material radioactiv după 10 zile

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3 kg #

Timpul de înjumătățire al unui anumit material radioactiv este de 75 de zile. O cantitate inițială de material are o masă de 381 kg. Cum scrieți o funcție exponențială care modelează degradarea acestui material și cât de mult rămâne materialul radioactiv după 15 zile?

Timpul de înjumătățire: y = x * (1/2) ^ t cu x ca suma inițială, t ca "timp" / "jumătate de viață" și y ca suma finală. Pentru a găsi răspunsul, introduceți formula: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Răspunsul este de aproximativ 331.68

Mai jos este curba de descompunere pentru bismut-210. Care este timpul de înjumătățire al radioizotopului? Ce procent din izotop rămâne după 20 de zile? Câte perioade de înjumătățire au trecut după 25 de zile? Câte zile ar trece în timp ce 32 de grame s-au descompus la 8 grame?

Vezi mai jos Mai întâi, pentru a găsi timpul de înjumătățire dintr-o curbă de descompunere, trebuie să trasezi o linie orizontală peste jumătate din activitatea inițială (sau masa radioizotopului) și apoi să trasezi o linie verticală în jos de la acest punct la axa temporală. În acest caz, timpul ca masa radioizotopului să se înjumătățească este de 5 zile, deci timpul de înjumătățire este de 50%. După 20 de zile, observați că rămân numai 6,25 grame. Aceasta este, pur și simplu, 6,25% din masa inițială. Am elaborat în parte i) că timpul de înjumătățire este de 5 zile, deci d

Timpul de înjumătățire al unui izotop de tritiu este de 4500 de zile. Câte zile va lua o cantitate de tritiu care să scadă la un sfert din masa inițială?

9000 de zile. Degradarea poate fi descrisă prin următoarea ecuație: M_0 = "masa inițială" n = numărul de semne de viață M = M_0 ori (1/2) ^ n (1/4) = 1 ori (1/2) 4) = (1 ^ 2/2 ^ 2) Deci n = 2, ceea ce înseamnă că două jumătăți de viață trebuie să fi trecut. Timpul de înjumătățire este de 4500 de zile, deci trebuie să dureze de 2 ori 4500 = 9000 de zile pentru ca eșantionul de tritiu să se diminueze la un sfert din masa inițială.