Cum faceți grafic funcția patratică și identificați vârful și axa simetriei și interceptările x pentru y = (x-2) (x-6)?

Răspuns:

Vă rugăm să urmați din explicație.

Explicaţie:

Pentru a găsi vârful (cunoscut sub numele de punct de cotitură sau punct staționar), putem folosi mai multe abordări. Voi folosi calculul pentru a face asta.

Prima abordare:

Găsiți derivatul funcției.

Lăsa #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

atunci, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

derivatul funcției (folosind regula de putere) este dat ca

#f '(x) = 2x-8 #

Știm că derivatul nu este la vârf. Asa de, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Aceasta ne dă valoarea x a punctului de cotitură sau a vârfului. Vom înlocui acum # X = 4 # în # F # pentru a obține valoarea y corespunzătoare a vârfului.

acesta este, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Prin urmare, coordonatele vertexului sunt #(4,-4)#

Orice funcție quadratică este simetrică cu privire la linia care rulează vertical prin vârful său. Ca atare, am găsit axa simetriei atunci când am găsit coordonatele vertexului.

Aceasta este axa simetriei # X = 4 #.

Pentru a găsi intercepte x: știm că funcția interceptează axa x când # Y = 0 #. Adică, pentru a găsi interceptele x pe care trebuie să le lăsăm # Y = 0 #.

# 0 = (x-6) # (x-2)

# x-2 = 0 sau x-6 = 0 #

prin urmare, # x = 2 sau x = 6 #

Acest lucru ne spune că sunt coordonatele intersectării x #(2,0)# și #(6,0)#

Pentru a găsi interceptul y, lăsați-l # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Acest lucru ne spune că coordonatele intercepției y sunt #0,12#

Folosiți acum punctele derivate de mai sus pentru a vedea graficul funcției {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

# "a se vedea explicația" #

Explicaţie:

# "pentru a găsi interceptele" #

# • "let x = 0, în ecuația pentru interceptul y" #

# • "permite y = 0, în ecuația interceptărilor x" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (roșu) "y-intercept" #

# Y = 0pentru (x-2) (x-6) = 0 #

# "echivalează fiecare factor la zero și rezolva pentru x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (roșu) "x interceptări" #

# "axa simetriei trece prin punctul de mijloc" #

# "din interceptele x" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (roșu) "axa simetriei" #

# "vârful se află pe axa de simetrie, astfel are" #

# "coordonate x de 4" #

# "pentru a obține substituentul y-coordonate" x = 4 "în" #

#"ecuaţie"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "pentru a determina dacă vârful este max / min ia în considerare" #

# "a coeficientului a termenului" x ^ 2 "" #

# • "dacă" a> 0 "atunci minim" #

# • "dacă" a <0 "atunci maxim" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "aici" a> 0 "prin urmare minim" uuu #

# "colectarea informațiilor de mai sus permite o schiță de" #

# "curate pentru a fi desenate" #

Graficul {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5