Cum faceți grafic parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 utilizând vârful, interceptările și punctele suplimentare?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

În primul rând, completați pătratul pentru a pune ecuația în formă de vârf, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Aceasta implică faptul că vârful sau maximul local (deoarece acesta este un patrat negativ) este #(-3, 1)#. Aceasta poate fi reprezentată grafic.

Cadranul poate fi de asemenea factorizat, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

care ne spune că patratul are rădăcini de -2 și -4 și traversează #x axa # în aceste puncte.

În cele din urmă, observăm că dacă conectăm # X = 0 # în ecuația inițială, # Y = -8 #, deci este acesta # Y # intercepta.

Toate acestea ne oferă suficiente informații pentru a schița curba:

grafic {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Mai întâi, transformați această ecuație în forma de vârf:

# Y = a (x-h) + k # cu # (H, k) # dupa cum # "Vârf" #. Puteți găsi acest lucru completând pătratul:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Asa ca # "Vârf" # este la #(-3,1)#

Pentru a găsi # "Zerouri" # de asemenea cunoscut ca si # "X-intercepta (e)" #, a stabilit # Y = 0 # și factor (dacă este factorabil):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

# "x interceptări" # sunt la #(-4,0)# și #(-2,0)#.

De asemenea, puteți folosi formula quadratică pentru a rezolva dacă nu este factorabilă (Un discriminant care este un pătrat perfect indică faptul că ecuația este factorabilă):

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

# "Y-intercept" # este # C # în # Ax ^ 2 + bx + c #:

Interceptul y este aici #(0,-8)#.

Pentru a găsi puncte suplimentare, conectați valorile pentru #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

Un grafic de mai jos este pentru referință:

grafic {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}