Ce este x dacă log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Răspuns:

Nici o soluție înăuntru # RR #.

Soluții în # CC #: #color (alb) (xxx) 2 + i culoare (alb) (xxx) "și" culoare (alb)

Explicaţie:

Mai întâi, utilizați regula logaritmului:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Aici, aceasta înseamnă că puteți transforma ecuația după cum urmează:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

###########################################################################

În acest moment, este baza dvs. de logaritm #>1#, puteți "lăsa" logaritmul pe ambele părți de atunci #log x = log y <=> x = y # pentru # x, y> 0 #.

Vă rugăm să fiți atenți la faptul că nu puteți face așa ceva atunci când există încă o sumă de logaritmi ca la început.

Deci, acum aveți:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Aceasta este o ecuație regulată patratică pe care o puteți rezolva în mai multe moduri diferite.

Acest lucru, din păcate, nu are o soluție pentru numere reale.

#color (albastru) ("~~~~~~~~~~~~~~ adăugată propusă ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (albastru) ("Sunt de acord cu calculele dvs. și cred că sunt bine prezentate") #

#color (maro) ("dacă aș dori să mă extind la răspunsul dvs. un pic!") #

Sunt total de acord că nu există nicio soluție #X! = RR #

Dacă, pe de altă parte, ne uităm la potențialul #x în CC # atunci suntem în măsură să stabilim două soluții.

Folosind formularul standard

# ax ^ 2 + bc + c = 0 culoare (alb) (xxxx) "unde" #

# x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Apoi, vom ajunge la:

(Xxx) 2-i culoarea (alb) (xxx) "și" culoarea (alb) (xxx) 2-i #

Răspuns:

Înțelegerea mea presupune că întrebarea dată trebuie verificată. #color (maro) ("Dacă" x în RR "atunci este nedeterminată, pe de altă parte, dacă" x notin RR "atunci acest lucru nu este cazul.) #

Explicaţie:

Pre-amble

Logarea este rezultatul multiplicării numerelor / variabilelor sursă.

Semnul egal este a #color (albastru) ("matematică") # absolut, afirmând că ceea ce este o parte a lui are aceeași valoare intrinsecă exactă pe cealaltă parte.

Ambele fețe ale semnalului egal sunt pentru a înregistra baza 2. Să presupunem că am avut o valoare aleatorie de spus # T #. Dacă am fi avut-o # log_2 (t) "apoi antilog" log_2 (t) = t # Acest tip de notație matematică este uneori scris ca # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Soluția la această problemă:

Luați antilogii de ambele părți oferind în întrebare implică:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Asta cred eu că sunt #color (roșu) ("nedeterminat") # în sensul că LHS nu are exact aceeași valoare intrinsecă ca RHS. Acest#color (verde) ("implică") # că este posibil ca întrebarea să fie formulată diferit.

#color (maro) ("Pe de altă parte este posibil ca" x în CC) #.

#color (maro) ("Acest lucru poate produce un răspuns.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6i = (1-x) "pentru x în RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "pentru x în CC #

# x = 2 + i; 2-i #