Care este ecuația liniei care este perpendiculară la y = 7x-3 și care trece prin origine?

Răspuns:

# X + 7Y = 0 #

Explicaţie:

# Y = culoare (magenta) 7xcolor (albastru) (- 3) #

este ecuația unei linii în forma de intersecție cu pantă #color (magenta) (m = 7) #.

Dacă o linie are o pantă #color (magenta) m # atunci orice linie perpendiculară pe ea are o pantă de #color (roșu) (- 1 / m) #.

Dacă linia necesară trece prin origine, atunci unul dintre punctele de pe linie este la # (Culoare (verde) (x_0), culoare (maro) (y_0)) = (culoare (verde) 0, culoare (maro) 0) #.

Folosind formularul cu pantă pentru linia necesară:

#color (alb) ("XXX") y-culoare (maro) (y_0) = culoare (magenta) m (x-culoare (verde) (x_0)) #

care, în acest caz, devine:

#color (alb) ("XXX") y = culoare (magenta) (- 1/7) x #

simplificarea:

#color (alb) ("XXX") 7Y = -x #

sau (în formă standard):

#color (alb) ("XXX") x + 7Y = 0 #

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

Ecuația în problemă este în forma de intersectare a pantei. Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este: #y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b) # este valoarea y interceptată.

#y = culoare (roșu) (7) x - culoare (albastru) (3) #

Prin urmare, panta liniei reprezentate de această ecuație are o pantă de:

#color (roșu) (m = 7) #

Să numim panta unei linii perpendiculare: # # M_p

Formula pentru panta unei linii perpendiculare este:

#m_p = -1 / m #

Înlocuirea pantei din ecuație conferă panta perpendiculară ca:

#m_p = -1 / 7 #

Putem înlocui acest lucru cu formula de interceptare a pantei, oferind:

#y = culoare (roșu) (- 1/7) x + culoare (albastru) (b) #

De asemenea, ni se spune că linia perpendiculară trece prin origine. De aceea # Y # interceptul este # (0, culoare (albastru) (0)) # sau #color (albastru) (0) #.

Putem înlocui acest lucru #color (albastru) (b) # oferind:

#y = culoare (roșu) (- 1/7) x + culoare (albastru) (0) #

#y = culoare (roșu) (- 1/7) x #

Care este ecuația liniei care trece prin origine și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (3,7), (5,8)?

Y = -2x În primul rând, trebuie să găsim gradientul liniei care trece prin (3,7) și (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Acum, deoarece noua linie este PERPENDICULARă la linia care trece prin cele două puncte, putem folosi această ecuație m_1m_2 = -1 unde gradientele a două linii diferite atunci când se înmulțește ar trebui să fie egale cu -1 dacă liniile sunt perpendiculare una pe cealaltă, adică în unghi drept. prin urmare, noua linie va avea un gradient de 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Acum putem folosi formula de gradient punct pentru a gasi ecuatia liniei y-0 = -2 (

Care este ecuația liniei care trece prin origine și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (9,4), (3,8)?

Vezi mai jos Pantă a liniei care trece prin (9,4) și (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 astfel încât orice linie perpendiculară pe linia care trece prin (9,4 ) și (3,8) vor avea pantă (m) = 3/2 De aici vom afla ecuația liniei care trece prin (0,0) și având panta = 3/2 ecuația necesară este (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Care este ecuația liniei care trece prin origine și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x O linie prin (9,2) și (-2,8) are o pantă de culoare (alb) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) Toate liniile perpendiculare pe aceasta vor avea o pantă de culoare (alb) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Folosind forma punct-pantă, o linie prin origine cu această pantă perpendiculară va avea o ecuație: culoarea (alb) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 sau culoarea (alb)