Folosind http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-ro-w, cum proiectați un set de numere raționale {x} care se repetă cu milioane de cifre?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Să mergem un pas mai departe și să proiectăm un set care să conțină fiecare numărul rațional cu o repetare cu #10^6# cifre.

Avertisment: Următoarele sunt foarte generalizate și conțin câteva construcții atipice. Este posibil să fie confuz pentru studenții care nu sunt complet confortabili cu construirea seturilor.

În primul rând, dorim să construim setul de repetiții de lungime #10^6#. În timp ce putem începe cu setul #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# care conține fiecare număr natural cu cel mult #10^6# cifre, am întâmpina o problemă. Unele dintre aceste repetări pot fi reprezentate, de exemplu, cu șiruri mai mici # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, sau ## bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Pentru a evita acest lucru, definim mai întâi un nou termen.

Luați în considerare un număr întreg #a în 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Lăsa # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # fie a #10^6# reprezentare numerică a întregului număr, eventual cu conducere #0#dacă e #A# are mai puțin decât #10^6# cifre. Vom suna #A# util dacă pentru fiecare divizor potrivit # M # de #10^6#, #A# nu are forma # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Acum ne putem face setul de repetări.

Lăsa #A = {a în {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: o "este utilă"

Apoi, vom construi setul nostru de potențiale cifre zecimale inițiale care nu se repetă. Ținând cont de faptul că acest lucru ar fi putut duce și el #0#sau sunt compuse în întregime din #0#s, vom reprezenta numerele noastre ca tupluri ale formularului # (k, b) #, Unde # # K va reprezenta lungimea șirului de cifre și # B # va reprezenta valoarea sa atunci când este evaluată ca un număr întreg. De exemplu, cifrele #00032# se va împerechea cu tupla #(5, 32)#.

Lăsa #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

În sfârșit, să adăugăm porțiunea noastră intregă la mix. Rețineți că, spre deosebire de porțiunile fracționare, vom contabiliza semnul de aici și vom folosi #Z Z# in loc de # NN #.

Lăsa # C = A xx B xx ZZ #. Acesta este, # # C este setul de #3#-tuples # (a, (k, b), c) # astfel încât, #A# este un număr util cu cel mult #10^6# cifre, # (k, b) # reprezintă a # # K- șir de cifre digitale a cărui valoare integrală este # B #, și # C # este un număr întreg.

Acum că avem seturi care să cuprindă toate posibilitățile # a, b, c # string cu proprietățile dorite, le vom pune împreună folosind formularul construit în întrebarea la care se face referire.

(10 ^ kk + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^, b), c) în C} #

Atunci #S subset QQ # este setul de numere raționale cu #10^6# Repetări numerice.

Mulțumită lui Sente, teoria este în răspunsul său.

Pentru un subset al răspunsului

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999), #I în N # și M o fracție adecvată a formularului m-cifră

întreg/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # este cifră non-zero cea mai semnificativă. lsd

înseamnă cea mai puțin semnificativă cifră..

elucidarea:

Fie I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 și d_ (msd) = 3 #. În-

între d..

Atunci.

# x = 2,209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2,209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Notați diviziunea prin #10^100001-1=9999…9999#.

Atât numitorul, cât și numitorul au același număr de sd.

Sans msd d, d's ar putea fi oricare #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.