Lungimea unei cutii este de 2 centimetri mai mica decat inaltimea acesteia. lățimea cutiei este de 7 centimetri mai mare decât înălțimea acesteia. Dacă cutia avea un volum de 180 de centimetri cubi, care este suprafața sa?

Lăsați înălțimea cutiei să fie # H # cm

Atunci lungimea lui va fi # (H-2) # cm și lățimea sa va fi # (H + 7) # cm

Deci, de conditia problemei

# (H-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (H ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => H ^ ^ 3-2h 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => H ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Pentru # H = 5 # LHS devine zero

prin urmare # (H-5) # este factorul LHS

Asa de

# H ^ ^ 3-5h 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => H ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (H-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Deci Înălțime # H = 5 # cm

Acum lungime #=(5-2)=3# cm

Lăţime #=5+7=12# cm

Deci, suprafața devine

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #

Înălțimea unei cutii deschise este cu 1 cm mai mare decât lungimea unei părți a bazei sale pătrate. dacă cutia deschisă are o suprafață de 96 cm (pătrat), cum găsești dimensiunile?

Dimensiunile casetei ar fi lungimea = lățimea = 4cms și înălțimea = 5cm. Lăsați partea de bază pătrată să fie x cms, atunci înălțimea ar fi x + 1cm. Aria de suprafață a cutiei deschise ar fi suprafața bazei și a suprafeței celor patru fețe, = xx + 4x * (x + 1) Prin urmare, x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 (x-4) (5x + 24) = 0. Respinge valoarea negativă pentru x, deci x = 4 cms Dimensiunile casetei ar fi lungimea = lățimea = 4cms și înălțimea = 5 cms

Care sunt dimensiunile unei cutii care va folosi cantitatea minimă de materiale, dacă firma are nevoie de o cutie închisă în care fundul este în formă de dreptunghi, unde lungimea este de două ori mai mare decât lățimea și cutia 9000 centimetri cubi de material?

Să începem prin introducerea unor definiții. Dacă numim h înălțimea casetei și x laturile mai mici (astfel încât laturile mai mari sunt 2x, putem spune că volumul V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 din care extragem hh = 9000 / (2x2) = 4500 / x ^ 2 Acum pentru suprafete (= material) Sus si de jos: 2x * x ori 2-> Zona = 4x ^ 2 Latura scurta: * h ori 2 -> Zona = 4xh Suprafața totală: A = 4x ^ 2 + 6xh Înlocuirea pentru h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000x = -1 Pentru a găsi minimul, diferențiem și stabilim A 'la 0 A' = 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 Care conduce la 8

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"