Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate / false? Dați motive pentru răspunsurile dvs. 1. Dacă σ este o permutare uniformă, atunci σ ^ 2 = 1.

Răspuns:

Fals

Explicaţie:

O permutare uniformă poate fi descompusă într-un număr par de transpoziții.

De exemplu #((2, 3))# urmat de #((1, 2))# este echivalent cu #((1, 2, 3))#

Astfel, dacă #sigma = ((1, 2, 3)) # atunci # sigma ^ 3 = 1 # dar # sigma ^ 2 = ((1, 3, 2)) 1 = 1 #

Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate? (1). (i) în R pentru toate i = 1, ..., (a) are o rădăcină în R numai dacă m este un număr impar?

"Declarația este falsă [foarte falsă]." # "Întrebare bună de întrebat - dar este (foarte) falsă. Observați:" qquad qquad qquad p (x) = x ^ 2 qquad " declarația originală este falsă. " #

Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate / false? Justificați-vă răspunsul. (ii) Fiecare sistem de ecuații liniare omogene are o soluție non-zero.

"(i) Adevărat." "(ii) Fals." "Dovada." "(i) Putem construi un astfel de set de subspații:" 1) " forall r în RR", permite: " qquad quad V_r = (x, rx) în RR ^ 2. "[Geometric," V_r "este linia prin originea" RR ^ 2, "a pantei" r "] 2) Vom verifica dacă aceste subspații justifică afirmația. "3) În mod clar:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Verificați că:" qquad qquad V_r "este un subspațiu adecvat al" RR ^ 2. "Fie:" qquad u, v în V_r, alfa, beta &#

Dvs. și prietenul dvs. cumpărați câte un număr egal de reviste. Revistele dvs. costă 1.50 $ fiecare, iar revistele prietenului dvs. costă 2 $ fiecare. Costul total pentru dvs. și prietenul dvs. este de 10,50 RON. Câte reviste ați cumpărat?

Fiecare dintre noi cumpărăm 3 reviste. Din moment ce fiecare dintre noi cumpărăm același număr de reviste, există doar un singur necunoscut de găsit - numărul de reviste pe care le cumpărăm. Asta înseamnă că putem rezolva cu o singură ecuație care include acest necunoscut. Aici este dacă x reprezintă numărul de reviste pe care fiecare dintre noi o cumpără, 1.5 x + 2.0 x = 10.50 $ 1.5x și 2.0x sunt ca niște termeni, deoarece conțin aceeași variabilă cu același exponent (1). Astfel, le putem combina prin adăugarea coeficienților: 3.5x = 10.50 $ Împărțiți cu 3.5 pe ambele părți: x = 3 Toate gata!