Demonstrați vectorial faptul că mediana unui triunghi isoscel este perpendiculară pe bază.

În # # DeltaABC,# AB = AC # și # D # este punctul de mijloc al # # BC.

Așa că exprimăm în vectori

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, de cand #ANUNȚ# este jumătate din diagonala paralelei cu laturile adiacente # # ABandAC.

Asa de

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Acum #vec (CB) = VEC (AB) -vec (AC) #

Asa de #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

(AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, de cand # AB = AC #

Dacă # # Teta este unghiul dintre #vec (AD) și vec (CB) #

atunci

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Asa de # Theta = 90 ^ @ #

Baza unui triunghi dintr-o zonă dată variază invers proporțional cu înălțimea. Un triunghi are o bază de 18 cm și o înălțime de 10 cm. Cum aflați înălțimea unui triunghi de suprafață egală și cu baza de 15 cm?

Înălțimea = 12 cm Suprafața unui triunghi poate fi determinată cu aria de ecuație = 1/2 * baza * înălțimea Căutați zona primului triunghi, înlocuind măsurătorile triunghiului în ecuație. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Fie înălțimea celui de-al doilea triunghi = x. Deci, ecuația zonei pentru al doilea triunghi = 1/2 * 15 * x Deoarece zonele sunt egale, 90 = 1/2 * 15 * x Times ambele părți prin 2. 180 = 15x x = 12

Demonstrați faptul că măsura unghiului exterior al unui triunghi este egală cu suma celor două unghiuri la distanță?

Așa cum am demonstrat mai jos. Pentru un triunghi dat, suma celor trei unghiuri = 180 ^ 0 În funcție de diagramă, unghiul 1 + unghiul 2 + unghiul 3 = 180 ^ 0 AD este o linie dreaptă și CB se află pe el. Prin urmare, unghiul 2 și unghiul 4 sunt suplimentare. I.E. unghiul 2 + unghiul 4 = 180 ^ 0 Prin urmare, unghiul 1 + anulează (unghiul 2) + unghiul 3 = anula (unghiul 2) + unghiul 4:. unghiul 1 + unghiul 3 = unghiul 4 Cu alte cuvinte, unghiul exterior este egal cu suma celor două unghiuri opuse (îndepărtate). În mod similar, putem dovedi celelalte 5 unghiuri exterioare

Demonstrați vectorial faptul că diagonalele unui romb se intersectează reciproc perpendicular?

Lăsați ABCD-ul să fie un romb. Aceasta înseamnă AB = BC = CD = DA. Cum rhombul este o paralelogramă. Prin proprietățile paralelogramului, diagramele DBandAC se vor bisecta reciproc la punctul lor de intersecție E Acum, dacă laturile DAandDC sunt considerate ca fiind două vectori care acționează la D, atunci diagonala DB va reprezenta rezultatul acestora. Deci vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Similar vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = DC (DC) = vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Deoarece DA = DC, diagonalele sunt perpendiculare.