Demonstrați faptul că măsura unghiului exterior al unui triunghi este egală cu suma celor două unghiuri la distanță?

Răspuns:

Așa cum am demonstrat mai jos.

Explicaţie:

Pentru un triunghi dat, suma celor trei unghiuri = #180^0#

Conform diagramei, # unghiul1 + unghiul 2 + unghiul 3 = 180 ^ 0 #

AD este o linie dreaptă și CB stă pe ea.

Prin urmare, unghiul 2 și unghiul 4 sunt suplimentare.

I.E. # unghiul 2 + unghiul 4 = 180 ^ 0 #

prin urmare #angle 1 + anula (unghiul 2) + unghiul 3 = anula (unghiul 2) + unghiul 4 #

#:. unghiul 1 + unghiul 3 = unghiul 4 #

Cu alte cuvinte, unghiul exterior este egal cu suma celor două unghiuri interioare opuse (îndepărtate).

În mod similar, putem dovedi celelalte 5 unghiuri exterioare

Unghiurile de bază ale unui triunghi isoscel sunt congruente. Dacă măsura fiecărui unghi de bază este de două ori măsura celui de-al treilea unghi, cum găsiți măsura tuturor celor trei unghiuri?

Unghiul de bază = (2pi) / 5, al treilea unghi = pi / 5 Fie fiecare unghi de bază = theta De aici al treilea unghi = theta / 2 Deoarece suma celor trei unghiuri trebuie să fie egală cu pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = = (2pi) / 5:. Al treilea unghi = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Prin urmare, unghiurile de bază = (2pi) / 5, al treilea unghi = pi / 5

Două unghiuri formează o pereche liniară. Măsura unghiului mai mic este o jumătate din măsura unghiului mai mare. Care este măsura gradului unghiului mai mare?

120 ^ @ Unghiurile într-o pereche liniară formează o linie dreaptă cu o măsurare a gradului total de 180 ^. Dacă unghiul mai mic din pereche este o jumătate din măsura unghiului mai mare, putem să le raportăm ca atare: Unghiul mai mic = x ^ Unghiul mai mare = 2x ^ @ Deoarece suma unghiurilor este 180 ^ @, putem spune că x + 2x = 180. Aceasta simplifică să fie 3x = 180, deci x = 60. Astfel, unghiul mai mare este (2xx60) ^, sau 120 ^.

Unghiurile A și B sunt complementare. Măsurarea unghiului B este de trei ori măsura unghiului A. Care este măsura unghiului A și B?

A = 22.5 și B = 67.5 Dacă A și B sunt complementare, A + B = 90 ........... Ecuația 1 Măsurarea unghiului B este de trei ori măsurarea unghiului AB = 3A ... ................. Ecuația 2 Înlocuindu-se valoarea lui B din ecuația 2 în ecuația 1, obținem A + 3A = 90 4A = 90 și, prin urmare, A = 22,5. Se pune această valoare a lui A în oricare dintre ecuațiile și rezolvarea pentru B, obținem B = 67.5 Prin urmare, A = 22,5 și B = 67,5