Demonstrați vectorial faptul că diagonalele unui romb se intersectează reciproc perpendicular?

Lăsa # ABCD # fi un romb # AB = BC = CD = DA #. Cum rhombul este o paralelogramă. Prin proprietăți ale paralelogramului, diagramele sale # # DBandAC se vor bisecta reciproc în punctul lor de intersecție # E #

Acum, dacă laturile # # DAandDC să fie considerați ca fiind doi vectori care acționează la D atunci DB diagonală va reprezenta rezultatul acestora.

Asa de #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

asemănător

#vec (CA) = VEC (CB) -vec (AB) = VEC (DA) -vec (DC) #

Asa de

#vec (DB) * vec (CA) = VEC (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

De cand # DA = DC #

Prin urmare, diagonalele sunt perpendiculare între ele.

Coordonatele pentru un romb sunt date ca (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) și (0-2b). Cum scrieți un plan pentru a dovedi că punctele medii ale laturilor unui romb determină un dreptunghi folosind geometria coordonatelor?

Vedeți mai jos. Fie ca punctele de romb să fie A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) și D (0-2b). Fie ca punctele medii ale lui AB să fie P, iar coordonatele lui sunt ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2), adică (a, b). În mod similar, punctul central al lui BC este Q (-a, b); punctul central al CD-ului este R (-a, -b) și punctul de mijloc al lui DA este S (a, -b). Este evident că în timp ce P se află în Q1 (primul cvadrant), Q se află în Q2, R se află în Q3, iar S se află în Q4. Mai mult, P și Q sunt reflecții ale fiecăruia în axa y, Q și R sunt reflectări ale fiecăruia în axa x, R și S sunt refl

Demonstrați faptul că măsura unghiului exterior al unui triunghi este egală cu suma celor două unghiuri la distanță?

Așa cum am demonstrat mai jos. Pentru un triunghi dat, suma celor trei unghiuri = 180 ^ 0 În funcție de diagramă, unghiul 1 + unghiul 2 + unghiul 3 = 180 ^ 0 AD este o linie dreaptă și CB se află pe el. Prin urmare, unghiul 2 și unghiul 4 sunt suplimentare. I.E. unghiul 2 + unghiul 4 = 180 ^ 0 Prin urmare, unghiul 1 + anulează (unghiul 2) + unghiul 3 = anula (unghiul 2) + unghiul 4:. unghiul 1 + unghiul 3 = unghiul 4 Cu alte cuvinte, unghiul exterior este egal cu suma celor două unghiuri opuse (îndepărtate). În mod similar, putem dovedi celelalte 5 unghiuri exterioare

Demonstrați vectorial faptul că mediana unui triunghi isoscel este perpendiculară pe bază.

În DeltaABC, AB = AC și D este punctul central al BC. Astfel, exprimându-ne în vectori avem vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), deoarece AD este jumătate din diagonala paralelogramului având laturile adiacente ABandAC. Deci vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Acum vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) AB) ^ 2) = 0, deoarece AB = AC Dacă theta este unghiul dintre vec (AD) și vec (CB), atunci absvec (AD)